Expected Value в покере

Кроме того, вы сможете вычислить стандартные ситуации в игре и закрепить знания, как именно нужно играть в будущем для того, чтобы получить максимальное математическое ожидание на долгосрочной дистанции. На самом деле каждый из элементов стратегий, которые мы рассматриваем, базируются, по большей части, на похожих расчетах. Впрочем, и о психологических аспектах этой игры забывать, однозначно не стоит. Можно сказать, что базой для расчетов в покере является так называемое понятие EV.

Что же оно обозначает?

Expected Value представляет собой матожидание того или иного результата, на основе текущих карт в вашей руке. Его значение бывает положительным, а также отрицательным. Отрицательное значение встречается в случае проигрыша, положительное – в случае победы. Другими словами можно сказать, что EV представляет собой усредненный результат, исходя из расчета на одну руку после того, как было сыграно множество рук.

Само собой, что сейчас вы выиграли, а позже проиграли. Цикличная череда проигрышей и выигрышей – это нормально. EV будет позитивным в том случае, когда количество выигрышей у вас будет преобладать над числом проигрышей. В том случае, когда вы проигрываете больше, чем выигрываете, то expected value будет минусовым.

С первого взгляда может показаться, что такой показатель как expected value имеет не так уж много общего с реальными деньгами. Однако вам следует смириться с тем, что в такой игре как покер результаты считаются на долгосрочной дистанции, и прибыльность своей игры вы можете высчитать исключительно после того, как сыграли как можно большее число рук. После этого можно из всех рук, которые были сыграны отобрать однотипные. В том случае если их солидное количество, то в этих руках результатом станет именно expected value, помноженное на количество этих рук.

Для того чтобы вычислить EV необходимы, в первую очередь, вероятности различных исходов игры, а также возможные выигрыши, которые соответствуют возможным исходам игр. В итоге можно сказать, что expected value представляет собой сумму произведений всех вероятностей на относящиеся к ним размеры выплат

ExpectedValue = Вероятность Результата1 * Выигрыш1 + … + Вероятность РезультатаN * ВыигрышN

Пример расчета Expected Value

У вас на флопе выпадает флеш дро. В момент открытия флопа размер банка равнялся 2 долларам. Вы поставили 1 доллар, ваш  оппонент делает рейз до 3 долларов (на тот момент, у него рука сильнее). У вас в стеке остается только 4 доллара (у вашего оппонента размер стека больше). Давайте проанализируем варианты дальнейшего розыгрыша такой руки: All-in, Fold, Call.

1. В первом случае, вы сбрасываете свои карты. В таком случае вы уже никак не сможете одержать победу, однако и не проигрываете большую сумму. Поэтому, expected value будет равен нулю. Заметьте также, что сделанную до этого ставку на флопе нам учитывать не нужно – она на тот момент находится в банке, и вам не принадлежит.
2. Второй вариант дает вам возможность произвести call вашей ставки. В данном случае будут доступны такие варианты продолжения:

1) на терне приходит ваш аут, вы делаете ставку, и ваш оппонент сбрасывается (чтобы проще было считать, допустим, что оппонент сбрасывается в 100 процентах случаев).

2) На терне к вам не приходит аут, противник делает ставку размером в 2 доллара, вы делаете колл по шансам своего банка. Далее возможны два варианта – либо на ривере выйдет аут, и вы выигрываете весь банк, либо же не выходит – и в этом случае вы проигрываете.

Давайте рассчитаем Expected Value для указанного примера

Expected Value  = -2 (размер вашей колл-ставки) + 0.19 (шанс выхода вашего аута на терне) * 8 (размер выигранного банка) + (1 – 0.192(вероятность того, что на терне не выйдет аут)) * (Результат игры в дальнейшем)

Если мы проведем все эти вычисления, то в итоге определим, что результат игры в дальнейшем равен +0,352 доллара

У нас получилось в зависимости от шансов банка определить, что делать колл на терне будет очень выгодно, однако сейчас мы четко понимаем, сколько именно мы сможем выиграть в среднем в сложившейся на игровом столе, ситуации. Давайте теперь подставим данное значение в наш с вами общий расчет.

Итоговое значение Expected Value = -0.18 доллара

Мы были в состоянии и по шансам выявить, что делать колл на флопе для нас будет невыгодным решением. Сейчас мы в точности знаем, сколько точно проиграем в данной ситуации. Стоит также отметить, что из-за небольшого стека, сюда входит  позитивный результат от ривера до терна. В случае если бы размер стека был бы еще больше, то результат был бы несколько печальнее.

Про себя вам стоит отметить, что в пример мы вписываем Expected Value несколько в иной форме, нежели в классической формуле: ставку, которую сделали, мы сразу же вынесли на начало, а в последующем расчете ветвей вероятности уже использовали расчет с полным банком, который как раз таки включал данную ставку.

Еще одна запись была основана на том предположении, что expected value можно высчитать практически от любого момента, с учетом всех предыдущих значений по отдельности. Вы самостоятельно можете проверить личным расчетом, что и та и другая записи приведут вас в итоге к одному и тому же результату.

Однако, как нам кажется, запись, которую мы используем в примерах выглядит более наглядно. Мы советуем в осуществлении расчетов использовать ее, выписывая подряд все возможные варианты дальнейшего развития игрового процесса.

Если рассматривать третий вариант развития событий, то вы можете сразу же делать all-in. В данном случае (допустим) с шансом в 30 процентов ваш оппонент сбросит карты, а с шансом 70 процентов ответит на ваш all in. Во втором варианте ваш аут придет с шансом 35% (и вы забираете себе банк размером 12 долларов), или же аут так и не придет (вы проигрываете).

Давайте произведем расчет expected value по примеру выше.

Расписывать расчеты на этот раз мы не будем, скажем только, что:

Результат шоудауна: +4.2 доллара, а expected value = + 1.94 доллара.

Мы с вами понимаем, что решение сделать All-in в данной игровой ситуации дает ощутимый прирост среднего выигрыша практически в два доллара. В соответствии с этим, этот вариант является самым прибыльным из всех рассмотренных нами в рамках этой статьи.

В случае если мы решимся разобрать составляющие Expected Value, то сможем понять, что главную прибавку дает именно Fold equity – то есть, та часть расчетов, которая отвечает за вероятность того, что оппонент сделает фолд. Без этого значения итоговый результат третьего варианта также был положительным, однако, всего лишь на пятую часть доллара. Верный учет фодэквити – краеугольный камень в вопросе расчета expected value.

У вас вполне вероятно может возникать вопрос, по какой причине, просто делая колл ставки на флопе или же ривере, мы получаем негативное значение expected value, даже меньше, чем вэлью при all-in? Следует внимательно изучить расчеты, которые мы произвели для колла – в случае, когда нам выпал аут на терне, ваш оппонент все еще имеет шанс делать сброс карт и отдать нам меньший размер банка.

В случае, когда мы делаем All in, то имеем шанс получить намного больше. Рассматриваемый нами пример вполне реален. Это не будет означать, что вам следует каждый раз делать All-in, потому как каждую отдельную ситуацию необходимо просчитывать по отдельность, однако тут мы явно видим по какой причине нам будет игра коротким стеком.

Полная методика расчета Expected Value

1. Выявить все доступные варианты развития событий, в соответствии с которыми может происходить развитие игры в дальнейшем. Другими словами, для каждого хода нужно определить все варианты сценариев, и так пока не придем к концу каждой руки во всех ветвях. Для того чтобы упростить расчеты можно некоторые ветки сразу же заменять на результат, в случае, когда вы в нем абсолютно уверены и если не смогут исказить итоговую картину сценариев. К примеру, ранее в расчетах Expected Value колла для упрощения допустили, что узнав третью карту одной масти на терне, ваш оппонент всегда будет сбрасывать карты. Вместо этого мы можем сказать, что с шансом 20 процентов оппонент все-таки сделает колл вашей ставки.
2. Вычислить шанс наступления такого сценария, которые зависят от ваших соперников или же карт, которые лежат на столе (Относительно поведения оппонентов вам придется довериться исключительно собственному экспертному мнению, а для этого вам необходимо постоянно изучать своих соперников).
3. Вычислить результат всех вариантов завершения игры
4. В процессе умножения результатов на их шансы, постепенно подниматься к узлам всех сценариев к нашим исходным позициям
5. Произвести сравнение итоговых результатов для всех разбираемых нами тактик действия, и осуществить выбор наилучшей тактики.

Заметьте, что:

1. Вам необходимо обеспечивать как можно большее значение expected value в любой из моментов игры. Совсем необязательно знать, какое количество денег вы уже положили в банк – эти деньги уже не являются вашими. Играет только лишь роль, какое количество денег вы собираетесь дополнительно вложить, и какой процент инвестиций вернется обратно. В том случае, если результат не будет окупать ваши вложения, то не стоит оглядываться на сожаление уже потерянных денег, и спокойно сбрасывайте свои карты.
2. Вам стоит научиться подбирать самое лучшее действие на каждом из этапов вашего мысленного сценария. К примеру, при осуществлении расчетов expected value колла мы уже отметили, что на терне колл в зависимости от шансов банка, будет выгодным, а иных возможностей мы даже не анализировали. Однако, так будет далеко не всегда. В случае если бы колл на терне стал бы не выгодным, то нам необходимо было бы производить расчет результатов в зависимости от фолда на терне.
3. Ни в коем случае не стоит производить переоценку Fold Equity. Дело в том, что неправильный анализ вероятности фолда в состоянии поменять результат до неузнаваемости.

Всегда закладывайте в  свои расчеты, что если оппонент не сбросил свои карты после нашей ставки, то у него рука, вероятнее всего, лучше, чем мы могли рассчитывать ранее. Поэтому все дальнейшие расчеты в данной игровой ситуации необходимо осуществлять с учетом этого факта.